91.第一堂数论课

  林雪芮继续说：“高考难在题型复杂多变，靠大量刷题才能训练出解题技巧。就算你们看了课本，也不会做高考卷，所以我建议你们把课本先看过，是对高中知识有一个系统的把握。”

    “自学是很重要的本领，到了大学，工作了，你们很多知识都要靠自学，没有老师去教的，那时候你们接触的知识比现在的课本复杂得多。”

    “竞赛班虽然主要是学数学，但其他科目还是会有老师过来讲课，你们作业也要照做，其他科目也不能落下。”

    一对比其他老师，所有同学都感觉，这个新教练思路光速，说话极快，还不会说废话，一不仔细听就跟不上。

    林雪芮又说：

    “这里很多人以前是数学竞赛组同学，根轴定理和平面几何四大定理应该都会了？不会也没关系，刚来的同学不要有压力，我以后会系统讲一遍平几，平面几何是数学竞赛最简单的内容，几千年前的人留下的东西，认真不会学不会，不要怀疑自己的脑子。”

    “因为我比较喜欢数论，所以我会从初等数论的内容开始上起。”

    “先做一道简单的题吧，算出来的同学先举手。”

    想让这群同学先感受到科学的美丽，林雪芮今天决定不上很难的课，主要普及下数论的知识，让同学们体会数论的魅力。

    在黑板上，她随手写下一道题：求3^83最后两位数。

    3的83次方？

    底下不少同学看了，陷入懵逼的状态，这么大计算量，就是用计算器也算不出来最后两位。

    教室里静悄悄的，大家都在低头计算，拿起计算器，或者和笔动手唰唰算了起来。

    林雪芮扫了眼，发现李轩已经举手了，笑了笑，“李轩，你先可以把手放下，等下其他同学。”

    其他同学见了，有点崩溃，“尼玛……这就算出来了？”

    “人形计算器啊这是。”

    “不对，计算器也没有这么快！”

    “大神不给人活路……”

    乔思菱愣住了，回头看了眼李轩，再看着这道题，眉头轻轻蹙起。

    梁智慧咬牙，再次从李轩身上感受到莫名压迫感，快速动笔算，很快也算出来答案，举手。

    接下来时间，有几个同学陆陆续续举手。

    李轩没有什么感觉，这道题真不难，数论入门题，到了高二，最迟高三，他可以肯定还留在这里的所有同学都会做这种题。

    几分钟过去了，林雪芮看到大部分同学没算出来，对这群同学水平有了大概了解，当然了，并不失望，毕竟数论从小学后就不学了，不会也没关系，她肯定能教到会，就怕学生不努力。

    她想了一下，指了指李轩，“李轩，你来说下答案。”

    李轩站起来说：“27。”

    林雪芮点了点头：“没错，3^83最后两位数是27。怎么算出来的呢？”

    林雪芮转身在黑板快速写下：

    3^0=1

    3^1=3

    3^2=9

    3^3=27

    3^4=81

    3^5=243

    3^6=729

    3^7=2187

    ……

    由此可见。

    3^n次方个位是1、3、9、7循环，循环周期为4。

    3^n次方十位是0、0、0、2、8、4、2、8、6、8、4、4、4、2、6、0、2、6、8、6循环，循环周期为20。

    所以3^83最后两位数是27。

    看到这种求答案过程，把黑板快要写满了，底下不少同学笑出声，快被乐坏了。

    林雪芮听到同学笑声，轻轻笑着说：

    “看，用小学找规律的方法，可以做出了这道题，这道题其实丝毫不难。但是，我们考虑下，为什么会有这种周期循环？有个数学家叫欧拉，看到了这规律变化的本质原因，他提出了一个定理，后来被称为初等数论四大定理之一的欧拉定理。”

    “求3^83最后两位数，换一种说法，求3^83除于100余数是多少。取余数，符号是mod，两个整数a，b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余记作 a ≡ b (mod m)。”

    “欧拉定理告诉我们，3^83≡3^3≡27（mod100），答案是27。”

    “欧拉定理，可以瞬间秒杀这道题。”

    底下许多同学是看呆了。